Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

euler

О следах поворотов

Обнаружил удивительное явление природы. След матрицы, задающей поворот евклидовой плоскости на угол α, равен 2cos(α), а след матрицы, задающей поворот гиперболической плоскости на тот же угол, равен 2cos(α/2) (ну, с точностью до знака -- имеется в виду модель Пуанкаре в верхней полуплоскости, где движения задаются дробно-линейными преобразованиями комплексной переменной с вещественными коэффициентами).
faraon

Maple

Maple, популярная, но очень отвратительная система математических вычислений, легко считает интеграл int(ln(cos(4.+ 0.5*z)),z = 2...3.) (численно), но наотрез отказывается считать int(ln(cos(3.+ 0.5*z)),z = 2. .. 3.). При этом неопределенный интеграл она охотно пишет через дилогарифм (а значения дилогарифма умеет считать!) Я в ступоре. Это что, просто тупость программистов или есть какое-то научное объяснение?
euler

Абстрактное и конкретное

Не выношу математику, целиком состоящую из абстрактной чепухи. Я, впрочем, против абстрактной чепухи ничего не имею, но в каждой статье в примерах должны быть конкретные числа, матрицы, формулы преобразований, спектральные последовательности в явном виде и т.п. А так какая-то ерунда получается: сотни умных людей изучали пространство Зейферта-Вебера (самое знаменитое гиперболическое многообразие), но никто не удосужился написать явно его представление в виде перестройки Дена трехмерной сферы. По запросу triangle group explicit generators гугл выдает сотни ссылок на умные тексты, но в них одни коммутативные диаграммы, орбифолды, теоремы какие-то неинтересные: хоть бы кто-нибудь указал их образующие в виде матриц из PSL(2,R). Всё надо вычислять самому. Сижу вот, вычисляю... Вот в старину бывало: Эйлер, Гаусс, Рамануджан...-- эти люди вычислять умели. ("Эйлер умер и перестал вычислять" -- из некролога петербургской академии наук: цитирую по памяти).
euler

Инаугурация кафедры Ламе

Произошла сегодня в банкетном зале СПбГУ (Биржевая линия 6). По окончании торжественной части было две кратких лекции:
1. Harald Helfgott о своем доказательстве тернарной гипотезы Гольдбаха. Очень симпатичный малый, но чрезвычайно скучная тематика. Какой-то бессвязный набор суждений, никаких идей, никакой вообще математики, сплошная погоня за призраками. В конце заснул. Прав был Ландау: простые числа для того, чтобы их перемножать, а не складывать.
2. Александр Звонкин. О картах на поверхностях. Тут было всё наоборот: четкая осмысленная тематика, живые примеры, красота и единство математики. Спать никто не думал.
euler

Забытая аксиома теории групп

Послушал доклад Кента Орра. Для группы G и произвольного ординала λ он определил элемент Gλ нижнего центрального ряда с номером λ. Например, для бесконечного счетного ординала ω он полагает Gω равным пересечению всех элементов с конечными номерами, а Gω+1=[G,Gω]. Утверждается, что этот трансфинитный н.ц.р. стабилизируется. В самом деле, если бы это было не так, то в группе нашлось бы семейство различных элементов, занумерованных ординалами. А этого не может быть, ибо группа является множеством (!), тогда как ординалы множества не образуют. Смешно, да?
Он еще привел пример группы, для которой Gω+1 меньше Gω. Вот этот пример: образующие s,t,u с соотношениями "[s,t] лежит в центре", [s,t]^3=1, usu-1=s-1, utu-1=t-1.
euler

Прямоугольники из доминошек

Паркет называется сплошным, если его нельзя разломать на две части по прямой, состоящей из линий соединения паркетинок. Вчера во время интересного доклада на семинаре Вершика я занялся составлением прямоугольных паркетов из доминошек 1х2. Collapse )
faraon

Судилище

Многие жжузеры уже перепостили эту запись: http://vvprasolov.livejournal.com/253870.html. Я ограничусь ссылкой на оригинал. Оба действующих лица -- и летописец, и герой повествования -- мои однокурсники (второго созыва). Первый знаменит тем, что написал десятка два первоклассных книг по математике, начиная от задачников для школьников и кончая продвинутыми университетскими курсами. Все они переведены на английский, а некоторые выдержали несколько изданий. При этом он не озаботился даже написанием кандидатской диссертации. Второй фигурант, наоборот, написал всего 2-3 книги, зато является одним из немногих настоящих ученых, имеющих звание действительного члена Российской академии наук. Он автор нескольких сильных теорем и теорий, из которых наиболее известной (но, возможно, не самой замечательной) является "теория инвариантов Васильева", которой впс посвятил книгу (в соавторстве), вышедшую недавно в издательстве Cambridge University Press. Оба персонажа имеют страницы в википедии, куда мы и отсылаем желающих узнать подробности их жизненного пути. Оба люди высочайшей интеллигентности и абсолютной честности. И не позорному Замоскворецкому суду привлекать их к вымышленной "ответственности". Я считаю так.
euler

Куммер

Читал среди ночи сочинение М.Постникова "Введение в теорию алгебраических чисел". Основная тема там -- изложение теории Куммера, великого математика 19 столетия. Это очень впечатляет. Никогда не знал, что Куммер так велик.
euler

Чистяков и Бурбаки

С сентября раз в неделю помогаю знакомому 8-класснику разбирать конспекты и решать задачи по алгебре. Он учится в школе знаменитого педагога Чистякова. Чему же там учат детей? Сегодня, например, среди вопросов к завтрашнему зачету встретились такие: "обыкновенная индукция", "сильная индукция" и "сильная форма обыкновенной индукции"! Каждая индукция формулируется в духе трактата Бурбаки "Теория множеств" (см. цитату ниже) и с подробными доказательствами путем сведéния к "принципу наименьшего числа". Материала огромное количество, при этом не видно попыток научить детей мыслить, а только запоминать и писать формулы с большим количеством кванторов и прочих спецзнаков. Встречаются, конечно, гениальные дети, которые успешно преодолевают и этот материал, и форму изложения, потому что им и так все понятно. (Один такой был в течение года моим учеником, будучи уже студентом 4 курса, а потом его украли у меня женевские друзья...) Но нормальных детей, даже с известными способностями, там только калечат.
Collapse )